(40-m)(20+2m)=120 megoldása

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (40-m és 20+2m), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 120.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Kivonjuk a(z) 120 értékből a(z) 800 értéket. Az eredmény 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 60 értéket b-be és a(z) 680 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 3600 és 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -60 és 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60+4\sqrt{565} elosztása a következővel: -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}). ± előjele negatív. 4\sqrt{565} kivonása a következőből: -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60-4\sqrt{565} elosztása a következővel: -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (40-m és 20+2m), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 800.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Kivonjuk a(z) 800 értékből a(z) 120 értéket. Az eredmény -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

60 elosztása a következővel: -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

-680 elosztása a következővel: -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Elosztjuk a(z) -30 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -15. Ezután hozzáadjuk -15 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Összeadjuk a következőket: 340 és 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Tényezőkre m^{2}-30m+225. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Egyszerűsítünk.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 15.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$