(4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2) megoldása

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=22$$

$$x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4x-8 és x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (5x-2 és x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x^{2}.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -5x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12x.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Összevonjuk a következőket: 12x és 12x. Az eredmény 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -40 értéket. Az eredmény -44.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 24 értéket b-be és a(z) -44 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és -176.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 400.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-24±20}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -24 és 20.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 elosztása a következővel: -2.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-24±20}{-2}). ± előjele negatív. 20 kivonása a következőből: -24.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

-44 elosztása a következővel: -2.

$$x=22$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=22$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4x-8 és x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (5x-2 és x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x^{2}.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -5x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12x.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Összevonjuk a következőket: 12x és 12x. Az eredmény 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 40.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 40. Az eredmény 44.

$$-x^{2}+24x=44$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

24 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

44 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-24x=-44$$

Elosztjuk a(z) -24 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -12. Ezután hozzáadjuk -12 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

Összeadjuk a következőket: -44 és 144.

$$x^{2}-24x+144=100$$

Tényezőkre x^{2}-24x+144. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-12=10 x-12=-10$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 12.

$$x=22 x=2$$