(4x-3y)(4x+3y)-4(2x-y)(2x+y)+5(x^2+2y^2) megoldása

$$( 4 x - 3 y ) ( 4 x + 3 y ) - 4 ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) + 5 ( x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } )$$

Kiértékelés

$$5\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

A megoldás lépései

Vegyük a következőt: \left(4x-3y\right)\left(4x+3y\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x\right)^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Kifejtjük a következőt: \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$16x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Kifejtjük a következőt: \left(3y\right)^{2}.

$$16x^{2}-3^{2}y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5 és x^{2}+2y^{2}.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és 2x-y.

$$16x^{2}-9y^{2}+\left(-8x+4y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-8x+4y és 2x+y), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$16x^{2}-9y^{2}-16x^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 16x^{2} és -16x^{2}. Az eredmény 0.

$$-9y^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -9y^{2} és 4y^{2}. Az eredmény -5y^{2}.

$$-5y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -5y^{2} és 10y^{2}. Az eredmény 5y^{2}.

$$5y^{2}+5x^{2}$$

Zárójel felbontása

$$5x^{2}+5y^{2}$$

A megoldás lépései

Vegyük a következőt: \left(4x-3y\right)\left(4x+3y\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x\right)^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Kifejtjük a következőt: \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$16x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Kifejtjük a következőt: \left(3y\right)^{2}.

$$16x^{2}-3^{2}y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5 és x^{2}+2y^{2}.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és 2x-y.

$$16x^{2}-9y^{2}+\left(-8x+4y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-8x+4y és 2x+y), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$16x^{2}-9y^{2}-16x^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 16x^{2} és -16x^{2}. Az eredmény 0.

$$-9y^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -9y^{2} és 4y^{2}. Az eredmény -5y^{2}.

$$-5y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -5y^{2} és 10y^{2}. Az eredmény 5y^{2}.

$$5y^{2}+5x^{2}$$