Ugrás a tartalomra
$\exponential{(4 x - 1)}{2} = (x - 1) (x + 1) $
Megoldás a(z) x változóra (complex solution)
Tick mark Image
Grafikon

Hasonló feladatok a webes keresésből

Megosztás

16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4x-1\right)^{2}).
16x^{2}-8x+1=x^{2}-1
Vegyük a következőt: \left(x-1\right)\left(x+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.
16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.
15x^{2}-8x+1=-1
Összevonjuk a következőket: 16x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 15x^{2}.
15x^{2}-8x+1+1=0
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.
15x^{2}-8x+2=0
Összeadjuk a következőket: 1 és 1. Az eredmény 2.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 15 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
Négyzetre emeljük a következőt: -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 15.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}
Összeszorozzuk a következőket: -60 és 2.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}
Összeadjuk a következőket: 64 és -120.
x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: -56.
x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}
-8 ellentettje 8.
x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 15.
x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 2i\sqrt{14}.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}
8+2i\sqrt{14} elosztása a következővel: 30.
x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{14} kivonása a következőből: 8.
x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
8-2i\sqrt{14} elosztása a következővel: 30.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
Megoldottuk az egyenletet.
16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4x-1\right)^{2}).
16x^{2}-8x+1=x^{2}-1
Vegyük a következőt: \left(x-1\right)\left(x+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.
16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.
15x^{2}-8x+1=-1
Összevonjuk a következőket: 16x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 15x^{2}.
15x^{2}-8x=-1-1
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.
15x^{2}-8x=-2
Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -2.
\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 15.
x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}
A(z) 15 értékkel való osztás eltünteti a(z) 15 értékkel való szorzást.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -\frac{8}{15} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{4}{15}. Ezután hozzáadjuk -\frac{4}{15} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}
A(z) -\frac{4}{15} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}
-\frac{2}{15} és \frac{16}{225} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}
A(z) x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{4}{15}.