(4x^3-3x^2+7x-2)+(x^3+7x^2-4x+5) megoldása

$$( 4 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 7 x - 2 ) + ( x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 4 x + 5 )$$

Kiértékelés

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: 4x^{3} és x^{3}. Az eredmény 5x^{3}.

$$5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5$$

Összevonjuk a következőket: -3x^{2} és 7x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -4x. Az eredmény 3x.

$$5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 5. Az eredmény 3.

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

Differenciálás x szerint

$$15x^{2}+8x+3$$

Lépések az összeg deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Összevonjuk a következőket: 4x^{3} és x^{3}. Az eredmény 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5)$$

Összevonjuk a következőket: -3x^{2} és 7x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5)$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -4x. Az eredmény 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5)$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 5. Az eredmény 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x+3)$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 5.

$$15x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

1 kivonása a következőből: 3.

$$15x^{2}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$15x^{2}+8x^{2-1}+3x^{1-1}$$

1 kivonása a következőből: 2.

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{1-1}$$

1 kivonása a következőből: 1.

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{0}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$15x^{2}+8x+3x^{0}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$15x^{2}+8x+3\times 1$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$15x^{2}+8x+3$$