(4x^2-3x+29)+(5x^2+6x-54) megoldása

$$( 4 x ^ { 2 } - 3 x + 29 ) + ( 5 x ^ { 2 } + 6 x - 54 )$$

Kiértékelés

$$9x^{2}+3x-25$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és 5x^{2}. Az eredmény 9x^{2}.

$$9x^{2}-3x+29+6x-54$$

Összevonjuk a következőket: -3x és 6x. Az eredmény 3x.

$$9x^{2}+3x+29-54$$

Kivonjuk a(z) 54 értékből a(z) 29 értéket. Az eredmény -25.

$$9x^{2}+3x-25$$

Szorzattá alakítás

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és 5x^{2}. Az eredmény 9x^{2}.

$$factor(9x^{2}-3x+29+6x-54)$$

Összevonjuk a következőket: -3x és 6x. Az eredmény 3x.

$$factor(9x^{2}+3x+29-54)$$

Kivonjuk a(z) 54 értékből a(z) 29 értéket. Az eredmény -25.

$$factor(9x^{2}+3x-25)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$9x^{2}+3x-25=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és -25.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+900}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 900.

$$x=\frac{-3±\sqrt{909}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 909.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 3\sqrt{101}.

$$x=\frac{3\sqrt{101}-3}{18}$$

-3+3\sqrt{101} elosztása a következővel: 18.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}). ± előjele negatív. 3\sqrt{101} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{101}-3}{18}$$

-3-3\sqrt{101} elosztása a következővel: 18.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{6}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-1+\sqrt{101}}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-1-\sqrt{101}}{6} értéket pedig x_{2} helyére.

$$9x^{2}+3x-25=9\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)$$