Megoldás a(z) x változóra
x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1,375
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
16x^{2}+48x+36=2x+3
Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4x+6\right)^{2}).
16x^{2}+48x+36-2x=3
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.
16x^{2}+46x+36=3
Összevonjuk a következőket: 48x és -2x. Az eredmény 46x.
16x^{2}+46x+36-3=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.
16x^{2}+46x+33=0
Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 36 értéket. Az eredmény 33.
a+b=46 ab=16\times 33=528
Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 16x^{2}+ax+bx+33 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24
Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 528.
1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=22 b=24
A megoldás az a pár, amelynek összege 46.
\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)
Átírjuk az értéket (16x^{2}+46x+33) \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right) alakban.
2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)
A 2x a második csoportban lévő első és 3 faktort.
\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 8x+11 általános kifejezést a zárójelből.
x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 8x+11=0 és a 2x+3=0.
16x^{2}+48x+36=2x+3
Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4x+6\right)^{2}).
16x^{2}+48x+36-2x=3
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.
16x^{2}+46x+36=3
Összevonjuk a következőket: 48x és -2x. Az eredmény 46x.
16x^{2}+46x+36-3=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.
16x^{2}+46x+33=0
Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 36 értéket. Az eredmény 33.
x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 16 értéket a-ba, a(z) 46 értéket b-be és a(z) 33 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}
Négyzetre emeljük a következőt: 46.
x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 16.
x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}
Összeszorozzuk a következőket: -64 és 33.
x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}
Összeadjuk a következőket: 2116 és -2112.
x=\frac{-46±2}{2\times 16}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.
x=\frac{-46±2}{32}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 16.
x=-\frac{44}{32}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-46±2}{32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -46 és 2.
x=-\frac{11}{8}
A törtet (\frac{-44}{32}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.
x=-\frac{48}{32}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-46±2}{32}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -46.
x=-\frac{3}{2}
A törtet (\frac{-48}{32}) leegyszerűsítjük 16 kivonásával és kiejtésével.
x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}
Megoldottuk az egyenletet.
16x^{2}+48x+36=2x+3
Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4x+6\right)^{2}).
16x^{2}+48x+36-2x=3
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.
16x^{2}+46x+36=3
Összevonjuk a következőket: 48x és -2x. Az eredmény 46x.
16x^{2}+46x=3-36
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36.
16x^{2}+46x=-33
Kivonjuk a(z) 36 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -33.
\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 16.
x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}
A(z) 16 értékkel való osztás eltünteti a(z) 16 értékkel való szorzást.
x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}
A törtet (\frac{46}{16}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.
x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) \frac{23}{8} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{23}{16}. Ezután hozzáadjuk \frac{23}{16} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}
A(z) \frac{23}{16} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}
-\frac{33}{16} és \frac{529}{256} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}
Tényezőkre x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}
Egyszerűsítünk.
x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{23}{16}.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}