(4x+3)(7x+5)=2 megoldása

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0,464285714$$

$$x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4x+3 és 7x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 15 értéket. Az eredmény 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 28 értéket a-ba, a(z) 41 értéket b-be és a(z) 13 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Összeszorozzuk a következőket: -112 és 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Összeadjuk a következőket: 1681 és -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-41±15}{56}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -41 és 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

A törtet (\frac{-26}{56}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-41±15}{56}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

-56 elosztása a következővel: 56.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4x+3 és 7x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Kivonjuk a(z) 15 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

A(z) 28 értékkel való osztás eltünteti a(z) 28 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Elosztjuk a(z) \frac{41}{28} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{41}{56}. Ezután hozzáadjuk \frac{41}{56} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

A(z) \frac{41}{56} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

-\frac{13}{28} és \frac{1681}{3136} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{41}{56}.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$