(4v^2+5)+(6v^2-3v-7) megoldása

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Kiértékelés

$$10v^{2}-3v-2$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: 4v^{2} és 6v^{2}. Az eredmény 10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

Szorzattá alakítás

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 4v^{2} és 6v^{2}. Az eredmény 10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -40 és -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

-3 ellentettje 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}). ± előjele negatív. \sqrt{89} kivonása a következőből: 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3+\sqrt{89}}{20} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3-\sqrt{89}}{20} értéket pedig x_{2} helyére.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$