(4k)^2-4(6)(k^2-1)=0 megoldása

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

Megoldás a(z) k változóra

$$k=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Kifejtjük a következőt: \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 6. Az eredmény 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -24 és k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Összevonjuk a következőket: 16k^{2} és -24k^{2}. Az eredmény -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-8k^{2}=-24$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -8.

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

Elosztjuk a(z) -24 értéket a(z) -8 értékkel. Az eredmény 3.

$$k^{2}=3$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kifejtjük a következőt: \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 6. Az eredmény 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -24 és k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Összevonjuk a következőket: 16k^{2} és -24k^{2}. Az eredmény -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -8 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) 24 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -8.

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 32 és 24.

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 768.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -8.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}). ± előjele pozitív.

$$k=-\sqrt{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}). ± előjele negatív.

$$k=\sqrt{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$