(4a-5b)(4a+5b)-(4a+2b)(4a-3b)+(-5b)^2 megoldása

$$( 4 a - 5 b ) ( 4 a + 5 b ) - ( 4 a + 2 b ) ( 4 a - 3 b ) + ( - 5 b ) ^ { 2 }$$

Kiértékelés

$$2b\left(2a+3b\right)$$

A megoldás lépései

Vegyük a következőt: \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 2. hatványát. Az eredmény 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4a+2b és 4a-3b), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

16a^{2}-4ab-6b^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 16a^{2} és -16a^{2}. Az eredmény 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -25b^{2} és 6b^{2}. Az eredmény -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -5 érték 2. hatványát. Az eredmény 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -19b^{2} és 25b^{2}. Az eredmény 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$

Zárójel felbontása

$$4ab+6b^{2}$$

A megoldás lépései

Vegyük a következőt: \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 2. hatványát. Az eredmény 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4a+2b és 4a-3b), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

16a^{2}-4ab-6b^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 16a^{2} és -16a^{2}. Az eredmény 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -25b^{2} és 6b^{2}. Az eredmény -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -5 érték 2. hatványát. Az eredmény 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -19b^{2} és 25b^{2}. Az eredmény 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$