(4-k)*(k-5)+42=0 megoldása

$$( 4 - k ) \times ( k - 5 ) + 42 = 0$$

Megoldás a(z) k változóra

$$k=-2$$

$$k=11$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4-k és k-5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$9k-20-k^{2}+42=0$$

Összeadjuk a következőket: -20 és 42. Az eredmény 22.

$$9k+22-k^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-k^{2}+9k+22=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -k^{2}+ak+bk+22 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=9 ab=-22=-22$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -22.

$$-1,22 -2,11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 9.

$$a=11 b=-2$$

Átírjuk az értéket (-k^{2}+9k+22) \left(-k^{2}+11k\right)+\left(-2k+22\right) alakban.

$$\left(-k^{2}+11k\right)+\left(-2k+22\right)$$

A -k a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$-k\left(k-11\right)-2\left(k-11\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) k-11 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(k-11\right)\left(-k-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a k-11=0 és a -k-2=0.

$$k=11 k=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4-k és k-5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$9k-20-k^{2}+42=0$$

Összeadjuk a következőket: -20 és 42. Az eredmény 22.

$$9k+22-k^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-k^{2}+9k+22=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 9 értéket b-be és a(z) 22 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 22.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+88}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 88.

$$k=\frac{-9±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$k=\frac{-9±13}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$k=\frac{-9±13}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{-9±13}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és 13.

$$k=\frac{4}{-2}$$

4 elosztása a következővel: -2.

$$k=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{-9±13}{-2}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: -9.

$$k=-\frac{22}{-2}$$

-22 elosztása a következővel: -2.

$$k=11$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$k=-2 k=11$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4-k és k-5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$9k-20-k^{2}+42=0$$

Összeadjuk a következőket: -20 és 42. Az eredmény 22.

$$9k+22-k^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 22. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$9k-k^{2}=-22$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-k^{2}+9k=-22$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-k^{2}+9k}{-1}=-\frac{22}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$k^{2}+\frac{9}{-1}k=-\frac{22}{-1}$$

9 elosztása a következővel: -1.

$$k^{2}-9k=-\frac{22}{-1}$$

-22 elosztása a következővel: -1.

$$k^{2}-9k=22$$

Elosztjuk a(z) -9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$k^{2}-9k+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$k^{2}-9k+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 22 és \frac{81}{4}.

$$k^{2}-9k+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Tényezőkre k^{2}-9k+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(k-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(k-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$k-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} k-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{2}.

$$k=11 k=-2$$