(4)a^4-(1-a)(1+a)(1+a^2) megoldása

$$( 4 ) a ^ { 4 } - ( 1 - a ) ( 1 + a ) ( 1 + a ^ { 2 } )$$

Kiértékelés

$$5a^{4}-1$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (1-a és 1+a), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$4a^{4}-\left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right)$$

Vegyük a következőt: \left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$4a^{4}-\left(1-\left(a^{2}\right)^{2}\right)$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$4a^{4}-\left(1-a^{4}\right)$$

1-a^{4} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$4a^{4}-1+a^{4}$$

Összevonjuk a következőket: 4a^{4} és a^{4}. Az eredmény 5a^{4}.

$$5a^{4}-1$$

Zárójel felbontása

$$5a^{4}-1$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (1-a és 1+a), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$4a^{4}-\left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right)$$

Vegyük a következőt: \left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$4a^{4}-\left(1-\left(a^{2}\right)^{2}\right)$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$4a^{4}-\left(1-a^{4}\right)$$

1-a^{4} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$4a^{4}-1+a^{4}$$

Összevonjuk a következőket: 4a^{4} és a^{4}. Az eredmény 5a^{4}.

$$5a^{4}-1$$