(4sqrt{3}+frac{xsqrt{3}}{2})^2+x^2/4=156 megoldása

$$( 4 \sqrt { 3 } + \frac { x \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 156$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-18$$

$$x=6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}).

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 3. Az eredmény 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 8 és 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

A hányados (\frac{x\sqrt{3}}{2}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 48 és \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Mivel \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} és \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Összeszorozzuk a következőket: 48 és 4. Az eredmény 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kifejtjük a következőt: \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kifejezzük a hányadost (4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}) egyetlen törtként.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 4 és 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 3. Az eredmény 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Összevonjuk a következőket: x^{2}\times 3 és x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 624.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Kivonjuk a(z) 624 értékből a(z) 192 értéket. Az eredmény -432.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$-108+x^{2}+12x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}+12x-108=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-108 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -108.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 12.

$$a=-6 b=18$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+12x-108) \left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right) alakban.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 18 faktort.

$$x\left(x-6\right)+18\left(x-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(x+18\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-6=0 és a x+18=0.

$$x=6 x=-18$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}).

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 3. Az eredmény 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 8 és 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

A hányados (\frac{x\sqrt{3}}{2}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 48 és \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Mivel \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} és \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Összeszorozzuk a következőket: 48 és 4. Az eredmény 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kifejtjük a következőt: \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kifejezzük a hányadost (4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}) egyetlen törtként.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 4 és 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 3. Az eredmény 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Összevonjuk a következőket: x^{2}\times 3 és x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 624.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Kivonjuk a(z) 624 értékből a(z) 192 értéket. Az eredmény -432.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}+48x-432=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 48 értéket b-be és a(z) -432 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+6912}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 2304 és 6912.

$$x=\frac{-48±\sqrt{9216}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9216.

$$x=\frac{-48±96}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-48±96}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-48±96}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -48 és 96.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 elosztása a következővel: 8.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-48±96}{8}). ± előjele negatív. 96 kivonása a következőből: -48.

$$x=-\frac{144}{8}$$

-144 elosztása a következővel: 8.

$$x=-18$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=6 x=-18$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}).

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 3. Az eredmény 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 8 és 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

A hányados (\frac{x\sqrt{3}}{2}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 48 és \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Mivel \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} és \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Összeszorozzuk a következőket: 48 és 4. Az eredmény 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kifejtjük a következőt: \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kifejezzük a hányadost (4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}) egyetlen törtként.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 4 és 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 3. Az eredmény 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Összevonjuk a következőket: x^{2}\times 3 és x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 192.

$$4x^{2}+48x=624-192$$

Kivonjuk a(z) 192 értékből a(z) 624 értéket. Az eredmény 432.

$$4x^{2}+48x=432$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{432}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{432}{4}$$

48 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+12x=\frac{432}{4}$$

432 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+12x=108$$

Elosztjuk a(z) 12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 6. Ezután hozzáadjuk 6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+12x+6^{2}=108+6^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x^{2}+12x+36=108+36$$

Összeadjuk a következőket: 108 és 36.

$$x^{2}+12x+36=144$$

Tényezőkre x^{2}+12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+6\right)^{2}=144$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+6=12 x+6=-12$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$x=6 x=-18$$