(36x^-4)^-frac{1{2}} megoldása

$$( 36 x ^ { - 4 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{2}}{6}$$

A megoldás lépései

Kifejtjük a következőt: \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{1}{2}}.

$$36^{-\frac{1}{2}}\left(x^{-4}\right)^{-\frac{1}{2}}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. -4 és -\frac{1}{2} szorzata 2.

$$36^{-\frac{1}{2}}x^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 36 érték -\frac{1}{2}. hatványát. Az eredmény \frac{1}{6}.

$$\frac{1}{6}x^{2}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{x}{3}$$

Lépések a láncszabály használatával

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{2}\times \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(36x^{-4})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{2}\times \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{3}{2}}\left(-4\right)\times 36x^{-4-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$72x^{-5}\times \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{3}{2}}$$