(3125t^125)^frac{1{3}} megoldása

$$( 3125 t ^ { 125 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } }$$

Kiértékelés

$$5^{\frac{5}{3}}t^{\frac{125}{3}}$$

Hatvány hatványozásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\sqrt[3]{3125t^{125}}$$

Két vagy több szám szorzatának a hatványozásához minden számot hatványozunk, majd elvégezzük a szorzást.

$$\sqrt[3]{3125}\sqrt[3]{t^{125}}$$

A(z) 3125 \frac{1}{3}. hatványra emelése.

$$5\times 5^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{t^{125}}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$5\times 5^{\frac{2}{3}}t^{125\times \frac{1}{3}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 125 és \frac{1}{3}.

$$5\times 5^{\frac{2}{3}}t^{\frac{125}{3}}$$

Differenciálás t szerint

$$\frac{625\times 5^{\frac{2}{3}}t^{\frac{122}{3}}}{3}$$

Lépések a láncszabály használatával

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{3}\times \left(3125t^{125}\right)^{\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(3125t^{125})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}\times \left(3125t^{125}\right)^{-\frac{2}{3}}\times 125\times 3125t^{125-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{390625}{3}t^{124}\times \left(3125t^{125}\right)^{-\frac{2}{3}}$$