(3x-9)x=5670 megoldása

$$( 3 x - 9 ) x = 5670$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-42$$

$$x=45$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x-9 és x.

$$3x^{2}-9x=5670$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5670.

$$3x^{2}-9x-5670=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -9 értéket b-be és a(z) -5670 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -5670.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+68040}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 68040.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{68121}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 68121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±261}{2\times 3}$$

-9 ellentettje 9.

$$x=\frac{9±261}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{9±261}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±261}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és 261.

$$x=\frac{270}{6}$$

270 elosztása a következővel: 6.

$$x=45$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±261}{6}). ± előjele negatív. 261 kivonása a következőből: 9.

$$x=-\frac{252}{6}$$

-252 elosztása a következővel: 6.

$$x=-42$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=45 x=-42$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x-9 és x.

$$3x^{2}-9x=5670$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{5670}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{5670}{3}$$

-9 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-3x=\frac{5670}{3}$$

5670 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-3x=1890$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1890+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1890+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 1890 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7569}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7569}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7569}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{87}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{87}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=45 x=-42$$