Ugrás a tartalomra
Megoldás a(z) x változóra
Tick mark Image
Grafikon

Hasonló feladatok a webes keresésből

Megosztás

3x^{2}+x-10\leq x^{2}
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-5 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.
3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.
2x^{2}+x-10\leq 0
Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.
2x^{2}+x-10=0
Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -10 értéket c-be a megoldóképletben.
x=\frac{-1±9}{4}
Elvégezzük a számításokat.
x=2 x=-\frac{5}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±9}{4}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.
2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0
Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.
x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0
A szorzat csak akkor ≤0, ha a két érték (x-2 és x+\frac{5}{2}) közül az egyik ≥0, a másik pedig ≤0. Consider the case when x-2\geq 0 and x+\frac{5}{2}\leq 0.
x\in \emptyset
Ez minden x esetén hamis.
x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0
Consider the case when x-2\leq 0 and x+\frac{5}{2}\geq 0.
x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}
A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].
x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}
Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.