(3x-4)(x+1)=20 megoldása

$$( 3 x - 4 ) ( x + 1 ) = 20$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-4 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}-x-4=20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20.

$$3x^{2}-x-4-20=0$$

Kivonjuk a(z) 20 értékből a(z) -4 értéket. Az eredmény -24.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -24 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±17}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 elosztása a következővel: 6.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±17}{6}). ± előjele negatív. 17 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

A törtet (\frac{-16}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-4 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}-x-4=20$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$3x^{2}-x=20+4$$

Összeadjuk a következőket: 20 és 4. Az eredmény 24.

$$3x^{2}-x=24$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

24 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Összeadjuk a következőket: 8 és \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{6}.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$