(3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3) megoldása

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x-1 és x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-1 és 8x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24x^{2}.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és -24x^{2}. Az eredmény -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 17x.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Összevonjuk a következőket: 12x és 17x. Az eredmény 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) -4 értéket. Az eredmény -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Átrendezzük az egyenletet, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -7 állandónak, és q osztója a(z) 3 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 értéket a(z) x-1 értékkel. Az eredmény 3x^{2}-22x+7. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -22 értéket b-be és a(z) 7 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (3x^{2}-22x+7=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$