(3a-2b)(3a+2b)(9a^{2}+4b^2)-(-3a)^4+(-3b^2)^2 megoldása

$$( 3 a - 2 b ) ( 3 a + 2 b ) ( 9 a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) - ( - 3 a ) ^ { 4 } + ( - 3 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

Kiértékelés

$$-7b^{4}$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3a-2b és 3a+2b), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Vegyük a következőt: \left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(9a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(9a^{2}\right)^{2}.

$$9^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$9^{2}a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 9 érték 2. hatványát. Az eredmény 81.

$$81a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(4b^{2}\right)^{2}.

$$81a^{4}-4^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$81a^{4}-4^{2}b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-3a\right)^{4}.

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3\right)^{4}a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -3 érték 4. hatványát. Az eredmény 81.

$$81a^{4}-16b^{4}-81a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 81a^{4} és -81a^{4}. Az eredmény 0.

$$-16b^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-3b^{2}\right)^{2}.

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}b^{4}$$

Kiszámoljuk a(z) -3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$-16b^{4}+9b^{4}$$

Összevonjuk a következőket: -16b^{4} és 9b^{4}. Az eredmény -7b^{4}.

$$-7b^{4}$$

Zárójel felbontása

$$-7b^{4}$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3a-2b és 3a+2b), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Vegyük a következőt: \left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(9a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(9a^{2}\right)^{2}.

$$9^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$9^{2}a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 9 érték 2. hatványát. Az eredmény 81.

$$81a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(4b^{2}\right)^{2}.

$$81a^{4}-4^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$81a^{4}-4^{2}b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-3a\right)^{4}.

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3\right)^{4}a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -3 érték 4. hatványát. Az eredmény 81.

$$81a^{4}-16b^{4}-81a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 81a^{4} és -81a^{4}. Az eredmény 0.

$$-16b^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-3b^{2}\right)^{2}.

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}b^{4}$$

Kiszámoljuk a(z) -3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$-16b^{4}+9b^{4}$$

Összevonjuk a következőket: -16b^{4} és 9b^{4}. Az eredmény -7b^{4}.

$$-7b^{4}$$