(3sqrt{5}-sqrt{2})^2 megoldása

$$( 3 \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Kiértékelés

$$47-6\sqrt{10}\approx 28,026334039$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^{2}).

$$9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{5} négyzete 5.

$$9\times 5-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 9 és 5. Az eredmény 45.

$$45-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{5} és \sqrt{2} szorzásához szorozzuk meg a mező gyökerében lévő számokat.

$$45-6\sqrt{10}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$45-6\sqrt{10}+2$$

Összeadjuk a következőket: 45 és 2. Az eredmény 47.

$$47-6\sqrt{10}$$

Zárójel felbontása

$$47-6\sqrt{10}$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^{2}).

$$9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{5} négyzete 5.

$$9\times 5-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 9 és 5. Az eredmény 45.

$$45-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{5} és \sqrt{2} szorzásához szorozzuk meg a mező gyökerében lévő számokat.

$$45-6\sqrt{10}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$45-6\sqrt{10}+2$$

Összeadjuk a következőket: 45 és 2. Az eredmény 47.

$$47-6\sqrt{10}$$