(3+i2)*X=(2+i4)*(2-i3) megoldása

$$( 3 + i 2 ) \times X = ( 2 + i 4 ) \times ( 2 - i 3 )$$

Megoldás a(z) X változóra

$$X=4-2i$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (2+4i és 2-3i).

$$\left(3+2i\right)X=2\times 2+2\times \left(-3i\right)+4i\times 2+4\left(-3\right)i^{2}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\left(3+2i\right)X=2\times 2+2\times \left(-3i\right)+4i\times 2+4\left(-3\right)\left(-1\right)$$

Elvégezzük a képletben (2\times 2+2\times \left(-3i\right)+4i\times 2+4\left(-3\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\left(3+2i\right)X=4-6i+8i+12$$

Összevonjuk a képletben (4-6i+8i+12) szereplő valós és képzetes részt.

$$\left(3+2i\right)X=4+12+\left(-6+8\right)i$$

Elvégezzük a képletben (4+12+\left(-6+8\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\left(3+2i\right)X=16+2i$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3+2i.

$$X=\frac{16+2i}{3+2i}$$

A tört (\frac{16+2i}{3+2i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (3-2i) komplex konjugáltjával.

$$X=\frac{\left(16+2i\right)\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$X=\frac{\left(16+2i\right)\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$X=\frac{\left(16+2i\right)\left(3-2i\right)}{13}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (16+2i és 3-2i).

$$X=\frac{16\times 3+16\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)i^{2}}{13}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$X=\frac{16\times 3+16\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right)}{13}$$

Elvégezzük a képletben (16\times 3+16\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$X=\frac{48-32i+6i+4}{13}$$

Összevonjuk a képletben (48-32i+6i+4) szereplő valós és képzetes részt.

$$X=\frac{48+4+\left(-32+6\right)i}{13}$$

Elvégezzük a képletben (48+4+\left(-32+6\right)i) szereplő összeadásokat.

$$X=\frac{52-26i}{13}$$

Elosztjuk a(z) 52-26i értéket a(z) 13 értékkel. Az eredmény 4-2i.

$$X=4-2i$$