(3+sqrt{8})^2 megoldása

$$( 3 + \sqrt { 8 } ) ^ { 2 }$$

Kiértékelés

$$12\sqrt{2}+17\approx 33,970562748$$

A megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) 8=2^{2}\times 2 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2^{2}\times 2}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$\left(3+2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3+2\sqrt{2}\right)^{2}).

$$9+12\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$9+12\sqrt{2}+4\times 2$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$9+12\sqrt{2}+8$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 8. Az eredmény 17.

$$17+12\sqrt{2}$$

Zárójel felbontása

$$12 \sqrt{2} + 17 = 33,970562748$$

A megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) 8=2^{2}\times 2 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2^{2}\times 2}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$\left(3+2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3+2\sqrt{2}\right)^{2}).

$$9+12\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$9+12\sqrt{2}+4\times 2$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$9+12\sqrt{2}+8$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 8. Az eredmény 17.

$$17+12\sqrt{2}$$