(20-5x)(6-x)=125*6 megoldása

$$( 20 - 5 x ) ( 6 - x ) = 125 \times 6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{151}+5\approx 17,288205727$$

$$x=5-\sqrt{151}\approx -7,288205727$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (20-5x és 6-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Összeszorozzuk a következőket: 125 és 6. Az eredmény 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 750.

$$120-50x+5x^{2}-750=0$$

Kivonjuk a(z) 750 értékből a(z) 120 értéket. Az eredmény -630.

$$-630-50x+5x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5x^{2}-50x-630=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -50 értéket b-be és a(z) -630 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -630.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+12600}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 2500 és 12600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{15100}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 15100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

-50 ellentettje 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 50 és 10\sqrt{151}.

$$x=\frac{10\sqrt{151}+50}{10}$$

50+10\sqrt{151} elosztása a következővel: 10.

$$x=\sqrt{151}+5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}). ± előjele negatív. 10\sqrt{151} kivonása a következőből: 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{151}}{10}$$

50-10\sqrt{151} elosztása a következővel: 10.

$$x=5-\sqrt{151}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (20-5x és 6-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Összeszorozzuk a következőket: 125 és 6. Az eredmény 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 120.

$$-50x+5x^{2}=750-120$$

Kivonjuk a(z) 120 értékből a(z) 750 értéket. Az eredmény 630.

$$-50x+5x^{2}=630$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5x^{2}-50x=630$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{630}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{630}{5}$$

-50 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}-10x=\frac{630}{5}$$

630 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}-10x=126$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=126+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x^{2}-10x+25=126+25$$

Összeadjuk a következőket: 126 és 25.

$$x^{2}-10x+25=151$$

Tényezőkre x^{2}-10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-5\right)^{2}=151$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=\sqrt{151} x-5=-\sqrt{151}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$