(2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000 megoldása

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333+49,792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333-49,792303665i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeadjuk a következőket: 30 és 100. Az eredmény 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-40 és 3x-50), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6x^{2}-220x+2000 és 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Összeszorozzuk a következőket: 2000 és 1000. Az eredmény 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Összeadjuk a következőket: 260000 és 2000000. Az eredmény 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 64000.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

Kivonjuk a(z) 64000 értékből a(z) 2260000 értéket. Az eredmény 2196000.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 780 értéket a-ba, a(z) -28600 értéket b-be és a(z) 2196000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

Összeszorozzuk a következőket: -3120 és 2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

Összeadjuk a következőket: 817960000 és -6851520000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -6033560000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

-28600 ellentettje 28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 780.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 28600 és 200i\sqrt{150839}.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

28600+200i\sqrt{150839} elosztása a következővel: 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}). ± előjele negatív. 200i\sqrt{150839} kivonása a következőből: 28600.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

28600-200i\sqrt{150839} elosztása a következővel: 1560.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeadjuk a következőket: 30 és 100. Az eredmény 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-40 és 3x-50), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6x^{2}-220x+2000 és 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Összeszorozzuk a következőket: 2000 és 1000. Az eredmény 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Összeadjuk a következőket: 260000 és 2000000. Az eredmény 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2260000.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

Kivonjuk a(z) 2260000 értékből a(z) 64000 értéket. Az eredmény -2196000.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

A(z) 780 értékkel való osztás eltünteti a(z) 780 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

A törtet (\frac{-28600}{780}) leegyszerűsítjük 260 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

A törtet (\frac{-2196000}{780}) leegyszerűsítjük 60 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{110}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{55}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{55}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{55}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

-\frac{36600}{13} és \frac{3025}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{55}{3}.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$