(2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x) megoldása

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-4 és x-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (5-x és 4-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 20 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 9x.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -12x és 9x. Az eredmény -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-4 és x-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (5-x és 4-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 9x.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -12x és 9x. Az eredmény -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 20 értéket. Az eredmény 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=4 x=-1$$