(2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0 megoldása

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-3 és 4x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Összevonjuk a következőket: 8x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Összevonjuk a következőket: -16x és 3x. Az eredmény -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6x^{2}+ax+bx+6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -13.

$$a=-9 b=-4$$

Átírjuk az értéket (6x^{2}-13x+6) \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right) alakban.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2x-3=0 és a 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-3 és 4x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Összevonjuk a következőket: 8x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Összevonjuk a következőket: -16x és 3x. Az eredmény -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) -13 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13 ellentettje 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{13±5}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 13 és 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

A törtet (\frac{18}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{13±5}{12}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

A törtet (\frac{8}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{2}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-3 és 4x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Összevonjuk a következőket: 8x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Összevonjuk a következőket: -16x és 3x. Az eredmény -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

-6 elosztása a következővel: 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Elosztjuk a(z) -\frac{13}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{13}{12}. Ezután hozzáadjuk -\frac{13}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{13}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Összeadjuk a következőket: -1 és \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{13}{12}.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$