(2x-3)^2-5=0 megoldása

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - 5 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$\left(2x-3\right)^{2}-5+5=5$$

Ha kivonjuk a(z) 5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$\left(2x-3\right)^{2}=5$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$2x-3=\sqrt{5} 2x-3=-\sqrt{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$2x-3-\left(-3\right)=\sqrt{5}-\left(-3\right) 2x-3-\left(-3\right)=-\sqrt{5}-\left(-3\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x=\sqrt{5}-\left(-3\right) 2x=-\sqrt{5}-\left(-3\right)$$

-3 kivonása a következőből: \sqrt{5}.

$$2x=\sqrt{5}+3$$

-3 kivonása a következőből: -\sqrt{5}.

$$2x=3-\sqrt{5}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{\sqrt{5}+3}{2} \frac{2x}{2}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$