(2x-3)^2-4=0 megoldása

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - 4 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-3\right)^{2}).

$$4x^{2}-12x+9-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 5.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4x^{2}+ax+bx+5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-12 ab=4\times 5=20$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -12.

$$a=-10 b=-2$$

Átírjuk az értéket (4x^{2}-12x+5) \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right) alakban.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2x-5=0 és a 2x-1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{1}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-3\right)^{2}).

$$4x^{2}-12x+9-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 5.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 4}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{12±8}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±8}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 8.

$$x=\frac{20}{8}$$

A törtet (\frac{20}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±8}{8}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: 12.

$$x=\frac{4}{8}$$

A törtet (\frac{4}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-3\right)^{2}).

$$4x^{2}-12x+9-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 5.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$4x^{2}-12x=-5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{5}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

-12 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{4}$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

-\frac{5}{4} és \frac{9}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=1 x-\frac{3}{2}=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{1}{2}$$