(2x-3+1/x+3)+(x+1-3/2x+1) megoldása

$$( 2 x - 3 + \frac { 1 } { x + 3 } ) + ( x + 1 - \frac { 3 } { 2 x + 1 } )$$

Kiértékelés

$$\frac{6x^{3}+17x^{2}-6x-14}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: 2x és x. Az eredmény 3x.

$$3x-3+\frac{1}{x+3}+1-\frac{3}{2x+1}$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 1. Az eredmény -2.

$$3x-2+\frac{1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 3x-2 és \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\left(3x-2\right)\left(x+3\right)}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Mivel \frac{\left(3x-2\right)\left(x+3\right)}{x+3} és \frac{1}{x+3} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(3x-2\right)\left(x+3\right)+1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Elvégezzük a képletben (\left(3x-2\right)\left(x+3\right)+1) szereplő szorzásokat.

$$\frac{3x^{2}+9x-2x-6+1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Összevonjuk a kifejezésben (3x^{2}+9x-2x-6+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{3x^{2}+7x-5}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+3 és 2x+1 legkisebb közös többszöröse \left(x+3\right)\left(2x+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{3x^{2}+7x-5}{x+3} és \frac{2x+1}{2x+1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{2x+1} és \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Mivel \frac{\left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)} és \frac{3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)-3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)-3\left(x+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{6x^{3}+3x^{2}+14x^{2}+7x-10x-5-3x-9}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (6x^{3}+3x^{2}+14x^{2}+7x-10x-5-3x-9) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{6x^{3}+17x^{2}-6x-14}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x+3\right)\left(2x+1\right).

$$\frac{6x^{3}+17x^{2}-6x-14}{2x^{2}+7x+3}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{12x^{4}+84x^{3}+185x^{2}+158x+80}{\left(\left(x+3\right)\left(2x+1\right)\right)^{2}}$$