(2x-1)(x-2)=5 megoldása

$$( 2 x - 1 ) ( x - 2 ) = 5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-1 és x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x+2=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$2x^{2}-5x+2-5=0$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -3.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±7}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 elosztása a következővel: 4.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±7}{4}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

A törtet (\frac{-2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-1 és x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x+2=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$2x^{2}-5x=5-2$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 3.

$$2x^{2}-5x=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

\frac{3}{2} és \frac{25}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{4}.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$