(2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4 megoldása

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-1 és -3x+4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Összevonjuk a következőket: -6x és 11x. Az eredmény 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Összevonjuk a következőket: 11x és -5x. Az eredmény 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -4 értéket. Az eredmény -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -6 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 24 és -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

-6+2i\sqrt{39} elosztása a következővel: -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{39} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

-6-2i\sqrt{39} elosztása a következővel: -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-1 és -3x+4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Összevonjuk a következőket: -6x és 11x. Az eredmény 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Összevonjuk a következőket: 11x és -5x. Az eredmény 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 4. Az eredmény 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

A(z) -6 értékkel való osztás eltünteti a(z) -6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

6 elosztása a következővel: -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

A törtet (\frac{8}{-6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

-\frac{4}{3} és \frac{1}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Tényezőkre x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$