(2x^2+7x+2)+(x+2) megoldása

$$( 2 x ^ { 2 } + 7 x + 2 ) + ( x + 2 )$$

Kiértékelés

$$2\left(x^{2}+4x+2\right)$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: 7x és x. Az eredmény 8x.

$$2x^{2}+8x+2+2$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$2x^{2}+8x+4$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 7x és x. Az eredmény 8x.

$$factor(2x^{2}+8x+2+2)$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$factor(2x^{2}+8x+4)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}+8x+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{4}$$

-8+4\sqrt{2} elosztása a következővel: 4.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4}). ± előjele negatív. 4\sqrt{2} kivonása a következőből: -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{4}$$

-8-4\sqrt{2} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -2+\sqrt{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -2-\sqrt{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}+8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)$$