(2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0 megoldása

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x^{2}+2\right)^{2}).

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Összevonjuk a következőket: 8x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-4±12}{8}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=1 t=-2$$

Mivel x=t^{2}, a megoldások megtalálásához x=±\sqrt{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x^{2}+2\right)^{2}).

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Összevonjuk a következőket: 8x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-4±12}{8}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=1 t=-2$$

x=t^{2} mivel a megoldások az x=±\sqrt{t} pozitív t kiértékelését használják.

$$x=1 x=-1$$