(2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2 megoldása

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-9$$

$$x=7$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+3\right)^{2}).

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 15 érték 2. hatványát. Az eredmény 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Kivonjuk a(z) 225 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték 2. hatványát. Az eredmény 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 100 értéket. Az eredmény 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 99.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

Kivonjuk a(z) 99 értékből a(z) -216 értéket. Az eredmény -315.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és x^{2}. Az eredmény 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

Összevonjuk a következőket: 12x és -2x. Az eredmény 10x.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-63 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-7 b=9$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+2x-63) \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right) alakban.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-7=0 és a x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+3\right)^{2}).

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 15 érték 2. hatványát. Az eredmény 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Kivonjuk a(z) 225 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték 2. hatványát. Az eredmény 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 100 értéket. Az eredmény 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 99.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

Kivonjuk a(z) 99 értékből a(z) -216 értéket. Az eredmény -315.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és x^{2}. Az eredmény 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

Összevonjuk a következőket: 12x és -2x. Az eredmény 10x.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) -315 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -315.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 6300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 6400.

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±80}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 80.

$$x=\frac{70}{10}$$

70 elosztása a következővel: 10.

$$x=7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±80}{10}). ± előjele negatív. 80 kivonása a következőből: -10.

$$x=-\frac{90}{10}$$

-90 elosztása a következővel: 10.

$$x=-9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=7 x=-9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+3\right)^{2}).

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 15 érték 2. hatványát. Az eredmény 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Kivonjuk a(z) 225 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték 2. hatványát. Az eredmény 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 100 értéket. Az eredmény 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és x^{2}. Az eredmény 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

Összevonjuk a következőket: 12x és -2x. Az eredmény 10x.

$$5x^{2}+10x-216=99$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 216.

$$5x^{2}+10x=99+216$$

Összeadjuk a következőket: 99 és 216. Az eredmény 315.

$$5x^{2}+10x=315$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

10 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

315 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}+2x=63$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Összeadjuk a következőket: 63 és 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=7 x=-9$$