(2x+11)(x-3)=0w megoldása

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+11 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-33 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -66.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=-6 b=11$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}+5x-33) \left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és 11 faktort.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a 2x+11=0.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+11 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -33 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 289.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±17}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 17.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 elosztása a következővel: 4.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±17}{4}). ± előjele negatív. 17 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

A törtet (\frac{-22}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+11 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 33. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$2x^{2}+5x=33$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{5}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

\frac{33}{2} és \frac{25}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{4}.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Megoldás a(z) w változóra (complex solution)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

Megoldás a(z) w változóra

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$