(2x+1)(x-2)=7 megoldása

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+1 és x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7.

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) -2 értéket. Az eredmény -9.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±9}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 elosztása a következővel: 4.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±9}{4}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{-6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+1 és x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$2x^{2}-3x=7+2$$

Összeadjuk a következőket: 7 és 2. Az eredmény 9.

$$2x^{2}-3x=9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{2} és \frac{9}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{4}.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$