(2x+1)^2=3-x megoldása

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+1\right)^{2}).

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x és x. Az eredmény 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}). ± előjele negatív. \sqrt{57} kivonása a következőből: -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+1\right)^{2}).

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Összevonjuk a következőket: 4x és x. Az eredmény 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

A törtet (\frac{2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{5}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{8}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

\frac{1}{2} és \frac{25}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$