(2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2 megoldása

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+1\right)^{2}).

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és x^{2}. Az eredmény 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 3x. Az eredmény 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 2. Az eredmény 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -x. Az eredmény 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=5$$

Átírjuk az értéket (5x^{2}+6x+1) \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right) alakban.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) 5x^{2}+x kifejezésből.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 5x+1=0 és a x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+1\right)^{2}).

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és x^{2}. Az eredmény 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 3x. Az eredmény 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 2. Az eredmény 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -x. Az eredmény 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±4}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

A törtet (\frac{-2}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±4}{10}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 elosztása a következővel: 10.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+1\right)^{2}).

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és x^{2}. Az eredmény 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 3x. Az eredmény 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 2. Az eredmény 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -x. Az eredmény 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Elosztjuk a(z) \frac{6}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{5}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

-\frac{1}{5} és \frac{9}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{5}.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$