(2x+1)^2+(2x+3)^2=34 megoldása

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 34$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

$$x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+1\right)^{2}).

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+3\right)^{2}).

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és 4x^{2}. Az eredmény 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 12x. Az eredmény 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 9. Az eredmény 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 34.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

Kivonjuk a(z) 34 értékből a(z) 10 értéket. Az eredmény -24.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+2x-3) \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) alakban.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+1\right)^{2}).

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+3\right)^{2}).

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és 4x^{2}. Az eredmény 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 12x. Az eredmény 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 9. Az eredmény 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 34.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

Kivonjuk a(z) 34 értékből a(z) 10 értéket. Az eredmény -24.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 8 értéket a-ba, a(z) 16 értéket b-be és a(z) -24 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és -24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 768.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1024.

$$x=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{-16±32}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±32}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 32.

$$x=\frac{16}{16}$$

16 elosztása a következővel: 16.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±32}{16}). ± előjele negatív. 32 kivonása a következőből: -16.

$$x=-\frac{48}{16}$$

-48 elosztása a következővel: 16.

$$x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+1\right)^{2}).

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+3\right)^{2}).

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és 4x^{2}. Az eredmény 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 12x. Az eredmény 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 9. Az eredmény 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10.

$$8x^{2}+16x=34-10$$

Kivonjuk a(z) 10 értékből a(z) 34 értéket. Az eredmény 24.

$$8x^{2}+16x=24$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$\frac{8x^{2}+16x}{8}=\frac{24}{8}$$

A(z) 8 értékkel való osztás eltünteti a(z) 8 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{16}{8}x=\frac{24}{8}$$

16 elosztása a következővel: 8.

$$x^{2}+2x=\frac{24}{8}$$

24 elosztása a következővel: 8.

$$x^{2}+2x=3$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=1 x=-3$$