(2x+1)^2+(2x+3)^2=0 megoldása

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-1+\frac{1}{2}i=-1+0,5i$$

$$x=-1-\frac{1}{2}i=-1-0,5i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+1\right)^{2}).

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=0$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+3\right)^{2}).

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és 4x^{2}. Az eredmény 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 12x. Az eredmény 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=0$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 9. Az eredmény 10.

$$8x^{2}+16x+10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 8 értéket a-ba, a(z) 16 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és 10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -320.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -64.

$$x=\frac{-16±8i}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{-16±8i}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±8i}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 8i.

$$x=\frac{-16+8i}{16}$$

-16+8i elosztása a következővel: 16.

$$x=-1+\frac{1}{2}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±8i}{16}). ± előjele negatív. 8i kivonása a következőből: -16.

$$x=\frac{-16-8i}{16}$$

-16-8i elosztása a következővel: 16.

$$x=-1-\frac{1}{2}i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1+\frac{1}{2}i x=-1-\frac{1}{2}i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+1\right)^{2}).

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=0$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+3\right)^{2}).

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és 4x^{2}. Az eredmény 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 12x. Az eredmény 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=0$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 9. Az eredmény 10.

$$8x^{2}+16x+10=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$8x^{2}+16x=-10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$\frac{8x^{2}+16x}{8}=-\frac{10}{8}$$

A(z) 8 értékkel való osztás eltünteti a(z) 8 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{16}{8}x=-\frac{10}{8}$$

16 elosztása a következővel: 8.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{8}$$

A törtet (\frac{-10}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+2x=-\frac{5}{4}$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{5}{4}+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{5}{4}+1$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{5}{4} és 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\frac{1}{2}i x+1=-\frac{1}{2}i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=-1+\frac{1}{2}i x=-1-\frac{1}{2}i$$