(2u^2-6u-7)+(3u^2-5u+4) megoldása

$$( 2 u ^ { 2 } - 6 u - 7 ) + ( 3 u ^ { 2 } - 5 u + 4 )$$

Kiértékelés

$$5u^{2}-11u-3$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: 2u^{2} és 3u^{2}. Az eredmény 5u^{2}.

$$5u^{2}-6u-7-5u+4$$

Összevonjuk a következőket: -6u és -5u. Az eredmény -11u.

$$5u^{2}-11u-7+4$$

Összeadjuk a következőket: -7 és 4. Az eredmény -3.

$$5u^{2}-11u-3$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(u-\frac{11-\sqrt{181}}{10}\right)\left(u-\frac{\sqrt{181}+11}{10}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 2u^{2} és 3u^{2}. Az eredmény 5u^{2}.

$$factor(5u^{2}-6u-7-5u+4)$$

Összevonjuk a következőket: -6u és -5u. Az eredmény -11u.

$$factor(5u^{2}-11u-7+4)$$

Összeadjuk a következőket: -7 és 4. Az eredmény -3.

$$factor(5u^{2}-11u-3)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5u^{2}-11u-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -11.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -3.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+60}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és 60.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{181}}{2\times 5}$$

-11 ellentettje 11.

$$u=\frac{11±\sqrt{181}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$u=\frac{11±\sqrt{181}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{11±\sqrt{181}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 11 és \sqrt{181}.

$$u=\frac{\sqrt{181}+11}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{11±\sqrt{181}}{10}). ± előjele negatív. \sqrt{181} kivonása a következőből: 11.

$$u=\frac{11-\sqrt{181}}{10}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{11+\sqrt{181}}{10} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{11-\sqrt{181}}{10} értéket pedig x_{2} helyére.

$$5u^{2}-11u-3=5\left(u-\frac{\sqrt{181}+11}{10}\right)\left(u-\frac{11-\sqrt{181}}{10}\right)$$