(2t-3)^2-8(2t-3)+7=0 megoldása

$$( 2 t - 3 ) ^ { 2 } - 8 ( 2 t - 3 ) + 7 = 0$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=2$$

$$t=5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2t-3\right)^{2}).

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -8 és 2t-3.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

Összevonjuk a következőket: -12t és -16t. Az eredmény -28t.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 24. Az eredmény 33.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

Összeadjuk a következőket: 33 és 7. Az eredmény 40.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$t^{2}-7t+10=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk t^{2}+at+bt+10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -7.

$$a=-5 b=-2$$

Átírjuk az értéket (t^{2}-7t+10) \left(t^{2}-5t\right)+\left(-2t+10\right) alakban.

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(-2t+10\right)$$

A t a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$t\left(t-5\right)-2\left(t-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) t-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(t-5\right)\left(t-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a t-5=0 és a t-2=0.

$$t=5 t=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2t-3\right)^{2}).

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -8 és 2t-3.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

Összevonjuk a következőket: -12t és -16t. Az eredmény -28t.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 24. Az eredmény 33.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

Összeadjuk a következőket: 33 és 7. Az eredmény 40.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -28 értéket b-be és a(z) 40 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -28.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 40.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 784 és -640.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

-28 ellentettje 28.

$$t=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$t=\frac{28±12}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{28±12}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 28 és 12.

$$t=\frac{40}{8}$$

40 elosztása a következővel: 8.

$$t=5$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{28±12}{8}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 28.

$$t=\frac{16}{8}$$

16 elosztása a következővel: 8.

$$t=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=5 t=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2t-3\right)^{2}).

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -8 és 2t-3.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

Összevonjuk a következőket: -12t és -16t. Az eredmény -28t.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 24. Az eredmény 33.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

Összeadjuk a következőket: 33 és 7. Az eredmény 40.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 40. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$4t^{2}-28t=-40$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4t^{2}-28t}{4}=-\frac{40}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)t=-\frac{40}{4}$$

-28 elosztása a következővel: 4.

$$t^{2}-7t=-\frac{40}{4}$$

-40 elosztása a következővel: 4.

$$t^{2}-7t=-10$$

Elosztjuk a(z) -7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -10 és \frac{49}{4}.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Tényezőkre t^{2}-7t+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{2}.

$$t=5 t=2$$