(2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2) megoldása

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

Kiértékelés

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2p-3\right)^{2}).

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Vegyük a következőt: \left(p-4\right)\left(p+4\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

p^{2}-16 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Összevonjuk a következőket: 4p^{2} és -p^{2}. Az eredmény 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 16. Az eredmény 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2p és p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Összevonjuk a következőket: 3p^{2} és -2p^{2}. Az eredmény p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Összevonjuk a következőket: -12p és -4p. Az eredmény -16p.

$$p^{2}-16p+25$$

Zárójel felbontása

$$p^{2}-16p+25$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2p-3\right)^{2}).

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Vegyük a következőt: \left(p-4\right)\left(p+4\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

p^{2}-16 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Összevonjuk a következőket: 4p^{2} és -p^{2}. Az eredmény 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 16. Az eredmény 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2p és p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Összevonjuk a következőket: 3p^{2} és -2p^{2}. Az eredmény p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Összevonjuk a következőket: -12p és -4p. Az eredmény -16p.

$$p^{2}-16p+25$$