(2m-1)^2-4(m^2-1)>0 megoldása

$$( 2 m - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - 1 ) > 0$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m<\frac{5}{4}$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2m-1\right)^{2}).

$$4m^{2}-4m+1-4\left(m^{2}-1\right)>0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és m^{2}-1.

$$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+4>0$$

Összevonjuk a következőket: 4m^{2} és -4m^{2}. Az eredmény 0.

$$-4m+1+4>0$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 4. Az eredmény 5.

$$-4m+5>0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-4m>-5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4. Mivel -4 = <0, az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$m<\frac{-5}{-4}$$

A(z) \frac{-5}{-4} egyszerűsíthető \frac{5}{4} alakúvá, ha töröljük a mínuszjelet a számlálóból és a nevezőből.

$$m<\frac{5}{4}$$