(2a^{2}+b)^{2}-2(-2a^{2})^2-b(1/2b)^2+(2a^2-b)^2 megoldása

$$( 2 a ^ { 2 } + b ) ^ { 2 } - 2 ( - 2 a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - b ( \frac { 1 } { 2 } b ) ^ { 2 } + ( 2 a ^ { 2 } - b ) ^ { 2 }$$

Kiértékelés

$$-\frac{b^{3}}{4}+2b^{2}$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2a^{2}+b\right)^{2}).

$$4\left(a^{2}\right)^{2}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2a^{2}\right)^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2a^{2}\right)^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-2a^{2}\right)^{2}.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2\right)^{2}a^{4}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\times 4a^{4}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4. Az eredmény 8.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-8a^{4}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 4a^{4} és -8a^{4}. Az eredmény -4a^{4}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \frac{1}{2} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{1}{4}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b\times \frac{1}{4}b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 2 összege 3.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b^{3}\times \frac{1}{4}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2a^{2}-b\right)^{2}).

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b^{3}\times \frac{1}{4}+4\left(a^{2}\right)^{2}-4a^{2}b+b^{2}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b^{3}\times \frac{1}{4}+4a^{4}-4a^{2}b+b^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és \frac{1}{4}. Az eredmény -\frac{1}{4}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}+4a^{4}-4a^{2}b+b^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -4a^{4} és 4a^{4}. Az eredmény 0.

$$4a^{2}b+b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}-4a^{2}b+b^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 4a^{2}b és -4a^{2}b. Az eredmény 0.

$$b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}+b^{2}$$

Összevonjuk a következőket: b^{2} és b^{2}. Az eredmény 2b^{2}.

$$2b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}$$

Zárójel felbontása

$$-\frac{b^{3}}{4}+2b^{2}$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2a^{2}+b\right)^{2}).

$$4\left(a^{2}\right)^{2}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2a^{2}\right)^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2a^{2}\right)^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-2a^{2}\right)^{2}.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2\right)^{2}a^{4}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\times 4a^{4}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4. Az eredmény 8.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-8a^{4}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 4a^{4} és -8a^{4}. Az eredmény -4a^{4}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \frac{1}{2} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{1}{4}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b\times \frac{1}{4}b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 2 összege 3.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b^{3}\times \frac{1}{4}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2a^{2}-b\right)^{2}).

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b^{3}\times \frac{1}{4}+4\left(a^{2}\right)^{2}-4a^{2}b+b^{2}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b^{3}\times \frac{1}{4}+4a^{4}-4a^{2}b+b^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és \frac{1}{4}. Az eredmény -\frac{1}{4}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}+4a^{4}-4a^{2}b+b^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -4a^{4} és 4a^{4}. Az eredmény 0.

$$4a^{2}b+b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}-4a^{2}b+b^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 4a^{2}b és -4a^{2}b. Az eredmény 0.

$$b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}+b^{2}$$

Összevonjuk a következőket: b^{2} és b^{2}. Az eredmény 2b^{2}.

$$2b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}$$