(2-x)^2-7x+2geq(x+4)(x-4) megoldása

$$( 2 - x ) ^ { 2 } - 7 x + 2 \geq ( x + 4 ) ( x - 4 )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\leq 2$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2-x\right)^{2}).

$$4-4x+x^{2}-7x+2\geq \left(x+4\right)\left(x-4\right)$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -7x. Az eredmény -11x.

$$4-11x+x^{2}+2\geq \left(x+4\right)\left(x-4\right)$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 6.

$$6-11x+x^{2}\geq \left(x+4\right)\left(x-4\right)$$

Vegyük a következőt: \left(x+4\right)\left(x-4\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$6-11x+x^{2}\geq x^{2}-16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$6-11x+x^{2}-x^{2}\geq -16$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$6-11x\geq -16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$-11x\geq -16-6$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) -16 értéket. Az eredmény -22.

$$-11x\geq -22$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -11. A(z) -11 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x\leq \frac{-22}{-11}$$

Elosztjuk a(z) -22 értéket a(z) -11 értékkel. Az eredmény 2.

$$x\leq 2$$