(2^3x-1+10)div7=6 megoldása

$$( 2 ^ { 3 x - 1 } + 10 ) \div 7 = 6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 7.

$$2^{3x-1}+10=6\times 7$$

Összeszorozzuk a következőket: 6 és 7. Az eredmény 42.

$$2^{3x-1}+10=42$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 10.

$$2^{3x-1}=32$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{3x-1})=\log(32)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(3x-1\right)\log(2)=\log(32)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$3x-1=\frac{\log(32)}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-1=\log_{2}\left(32\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$3x=5-\left(-1\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$x=\frac{6}{3}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$