(2+i)*z-(3-2i)/2z=4+3i-(2-5i)z megoldása

$$( 2 + i ) \cdot z - \frac { ( 3 - 2 i ) } { 2 } z = 4 + 3 i - ( 2 - 5 i ) z$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i\approx 0,06557377+1,278688525i$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Elosztjuk a(z) 3-2i értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény \frac{3}{2}-i.

$$\left(2+i\right)z-\left(\frac{3}{2}-i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

Összevonjuk a következőket: \left(2+i\right)z és \left(-\frac{3}{2}+i\right)z. Az eredmény \left(\frac{1}{2}+2i\right)z.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \left(2-5i\right)z.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z+\left(2-5i\right)z=4+3i$$

Összevonjuk a következőket: \left(\frac{1}{2}+2i\right)z és \left(2-5i\right)z. Az eredmény \left(\frac{5}{2}-3i\right)z.

$$\left(\frac{5}{2}-3i\right)z=4+3i$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \frac{5}{2}-3i.

$$z=\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}$$

A tört (\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (\frac{5}{2}+3i) komplex konjugáltjával.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}-3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\frac{61}{4}}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (4+3i és \frac{5}{2}+3i).

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3i^{2}}{\frac{61}{4}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)}{\frac{61}{4}}$$

Elvégezzük a képletben (4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$z=\frac{10+12i+\frac{15}{2}i-9}{\frac{61}{4}}$$

Összevonjuk a képletben (10+12i+\frac{15}{2}i-9) szereplő valós és képzetes részt.

$$z=\frac{10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i}{\frac{61}{4}}$$

Elvégezzük a képletben (10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i) szereplő összeadásokat.

$$z=\frac{1+\frac{39}{2}i}{\frac{61}{4}}$$

Elosztjuk a(z) 1+\frac{39}{2}i értéket a(z) \frac{61}{4} értékkel. Az eredmény \frac{4}{61}+\frac{78}{61}i.

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i$$